- Bộ lọc tương tự hoặc kỹ thuật số
- Bộ lọc hoạt động hoặc bị động
- Bộ lọc dựa trên âm thanh hoặc tần số vô tuyến
- Bộ lọc dựa trên lựa chọn tần số
- Bộ lọc Butterworth thông qua thấp đơn hàng đầu tiên
- Bộ lọc thông thấp Butterworth bậc hai
- Bộ lọc Butterworth thông qua thấp bậc hai Derivation -Aliter
Bộ lọc điện có nhiều ứng dụng và được sử dụng rộng rãi trong nhiều mạch xử lý tín hiệu. Nó được sử dụng để chọn hoặc loại bỏ các tín hiệu có tần số đã chọn trong một phổ hoàn chỉnh của một đầu vào nhất định. Vì vậy, bộ lọc được sử dụng để cho phép các tín hiệu của tần số đã chọn đi qua nó hoặc loại bỏ các tín hiệu của tần số đã chọn đi qua nó.
Hiện nay, có rất nhiều loại bộ lọc có sẵn và chúng được phân biệt theo nhiều cách. Và chúng tôi đã đề cập đến nhiều bộ lọc trong các hướng dẫn trước, nhưng sự khác biệt phổ biến nhất dựa trên,
- Analog hoặc kỹ thuật số
- Chủ động hay thụ động
- Âm thanh hoặc tần số vô tuyến
- Lựa chọn tần số
Bộ lọc tương tự hoặc kỹ thuật số
Chúng ta biết các tín hiệu do môi trường tạo ra có bản chất tương tự trong khi các tín hiệu được xử lý trong mạch kỹ thuật số có bản chất kỹ thuật số. Chúng tôi phải sử dụng các bộ lọc tương ứng cho tín hiệu tương tự và kỹ thuật số để có được kết quả mong muốn. Vì vậy chúng ta phải sử dụng bộ lọc tương tự trong khi xử lý tín hiệu tương tự và sử dụng bộ lọc kỹ thuật số trong khi xử lý tín hiệu số.
Bộ lọc hoạt động hoặc bị động
Các bộ lọc cũng được phân chia dựa trên các thành phần được sử dụng trong khi thiết kế bộ lọc. Nếu thiết kế của bộ lọc hoàn toàn dựa trên các thành phần thụ động (như điện trở, tụ điện và cuộn cảm) thì bộ lọc được gọi là bộ lọc thụ động. Mặt khác, nếu chúng ta sử dụng một thành phần tích cực (op-amp, nguồn điện áp, nguồn dòng điện) trong khi thiết kế mạch thì bộ lọc được gọi là bộ lọc tích cực.
Phổ biến hơn mặc dù bộ lọc chủ động được ưa thích hơn bộ lọc thụ động vì chúng có nhiều lợi thế. Một số lợi thế được đề cập dưới đây:
- Không có vấn đề tải: Chúng tôi biết trong một mạch hoạt động, chúng tôi sử dụng một op-amp có trở kháng đầu vào rất cao và trở kháng đầu ra thấp. Trong trường hợp đó khi chúng ta kết nối bộ lọc hoạt động với một mạch, thì dòng điện do op-amp rút ra sẽ rất không đáng kể vì nó có trở kháng đầu vào rất cao và do đó mạch không có gánh nặng khi bộ lọc được kết nối.
- Tính linh hoạt trong điều chỉnh độ lợi: Trong các bộ lọc thụ động, độ lợi hoặc khuếch đại tín hiệu là không thể thực hiện được vì sẽ không có các thành phần cụ thể để thực hiện nhiệm vụ đó. Mặt khác trong một bộ lọc tích cực, chúng ta có op-amp có thể cung cấp độ lợi cao hoặc khuếch đại tín hiệu cho các tín hiệu đầu vào.
- Tính linh hoạt khi điều chỉnh tần số : Bộ lọc chủ động có tính linh hoạt cao hơn khi điều chỉnh tần số cắt so với bộ lọc thụ động.
Bộ lọc dựa trên âm thanh hoặc tần số vô tuyến
Các thành phần được sử dụng trong thiết kế bộ lọc thay đổi tùy thuộc vào ứng dụng của bộ lọc hoặc nơi thiết lập được sử dụng. Ví dụ, bộ lọc RC được sử dụng cho các ứng dụng âm thanh hoặc tần số thấp trong khi bộ lọc LC được sử dụng cho các ứng dụng vô tuyến hoặc tần số cao.
Bộ lọc dựa trên lựa chọn tần số
Các bộ lọc cũng được phân chia dựa trên các tín hiệu đi qua bộ lọc
Bộ lọc thông thấp:
Tất cả các tín hiệu trên các tần số đã chọn sẽ bị suy giảm. Chúng có hai loại - Bộ lọc thông thấp chủ động và Bộ lọc thông thấp thụ động. Đáp ứng tần số của bộ lọc thông thấp được hiển thị bên dưới. Ở đây, đồ thị dạng chấm là đồ thị bộ lọc thông thấp lý tưởng và đồ thị sạch là phản ứng thực tế của một mạch thực tế. Điều này xảy ra bởi vì mạng tuyến tính không thể tạo ra tín hiệu không liên tục. Như trong hình sau khi các tín hiệu đạt đến tần số cắt fH, chúng sẽ bị suy giảm và sau một tần số cao hơn nhất định, các tín hiệu được đưa ra ở đầu vào sẽ bị chặn hoàn toàn.
Bộ lọc thông cao:
Tất cả các tín hiệu trên các tần số đã chọn sẽ xuất hiện ở đầu ra và một tín hiệu dưới tần số đó sẽ bị chặn. Chúng có hai loại - Bộ lọc thông cao chủ động và Bộ lọc thông cao thụ động. Đáp ứng tần số của bộ lọc thông cao được hiển thị bên dưới. Ở đây, một đồ thị có dấu chấm là đồ thị bộ lọc thông cao lý tưởng và một đồ thị sạch là phản ứng thực tế của một mạch thực tế. Điều này xảy ra bởi vì mạng tuyến tính không thể tạo ra tín hiệu không liên tục. Như thể hiện trong hình cho đến khi tín hiệu có tần số cao hơn tần số cắt fL thì chúng sẽ bị suy giảm.
Bộ lọc thông dải:
Trong bộ lọc này, chỉ các tín hiệu của dải tần đã chọn mới được phép xuất hiện ở đầu ra, trong khi các tín hiệu của bất kỳ tần số nào khác bị chặn. Đáp ứng tần số của bộ lọc thông dải được hiển thị bên dưới. Ở đây, đồ thị dạng chấm là đồ thị bộ lọc thông dải lý tưởng và đồ thị sạch là phản ứng thực tế của một mạch thực tế. Như trong hình, các tín hiệu trên dải tần từ fL đến fH được phép đi qua bộ lọc trong khi các tín hiệu của trải nghiệm tần số khác suy giảm. Tìm hiểu thêm về Bộ lọc băng thông tại đây.
Bộ lọc từ chối dải:
Chức năng bộ lọc từ chối dải hoàn toàn ngược lại với bộ lọc thông dải. Tất cả các tín hiệu tần số có giá trị tần số trong dải băng tần đã chọn được cung cấp ở đầu vào sẽ bị bộ lọc chặn trong khi tín hiệu của bất kỳ tần số nào khác được phép xuất hiện ở đầu ra.
Tất cả bộ lọc vượt qua:
Các tín hiệu có tần số bất kỳ đều được phép đi qua bộ lọc này ngoại trừ chúng bị lệch pha.
Dựa trên ứng dụng và chi phí, người thiết kế có thể chọn bộ lọc phù hợp từ nhiều loại khác nhau.
Nhưng ở đây bạn có thể thấy trên đồ thị kết quả mong muốn và kết quả thực tế không hoàn toàn giống nhau. Mặc dù lỗi này được phép xảy ra trong nhiều ứng dụng, đôi khi chúng ta cần một bộ lọc chính xác hơn có đồ thị đầu ra có xu hướng hướng tới bộ lọc lý tưởng hơn. Đáp ứng gần như lý tưởng này có thể đạt được bằng cách sử dụng các kỹ thuật thiết kế đặc biệt, các thành phần chính xác và op-amps tốc độ cao.
Butterworth, Caur và Chebyshev là một số bộ lọc được sử dụng phổ biến nhất có thể cung cấp đường cong phản hồi gần như lý tưởng. Trong số đó, chúng ta sẽ thảo luận về bộ lọc Butterworth ở đây vì nó là bộ lọc phổ biến nhất trong ba bộ lọc.
Các tính năng chính của bộ lọc Butterworth là:
- Nó là bộ lọc dựa trên RC (Điện trở, Tụ điện) & Op-amp (bộ khuếch đại hoạt động)
- Nó là một bộ lọc hoạt động nên có thể điều chỉnh độ lợi nếu cần
- Đặc điểm chính của Butterworth là nó có một băng thông phẳng và một dây dừng phẳng. Đây là lý do nó thường được gọi là 'bộ lọc phẳng phẳng'.
Bây giờ chúng ta hãy thảo luận về mô hình mạch của Bộ lọc Butterworth thông thấp để hiểu rõ hơn.
Bộ lọc Butterworth thông qua thấp đơn hàng đầu tiên
Hình bên cho thấy mô hình mạch của bộ lọc giá trị thông thấp bậc nhất Butter.
Trong mạch chúng ta có:
- Điện áp 'Vin' như một tín hiệu điện áp đầu vào có bản chất tương tự.
- Điện áp 'Vo' là điện áp đầu ra của bộ khuếch đại hoạt động.
- Điện trở 'RF' và 'R1' là điện trở phản hồi âm của bộ khuếch đại hoạt động.
- Có một mạng RC duy nhất (được đánh dấu trong hình vuông màu đỏ) hiện diện trong mạch do đó bộ lọc là bộ lọc thông thấp bậc nhất
- 'RL' là điện trở tải được kết nối ở đầu ra op-amp.
Nếu chúng ta sử dụng quy tắc phân áp tại điểm 'V1 thì chúng ta có thể nhận được điện áp trên tụ điện là, V 1 = V ở đây –jXc = 1 / 2ᴫfc
Sau khi thay thế phương trình này, chúng ta sẽ có một cái gì đó như dưới đây
V 1 = Vi n / (1 + j2ᴫfRC)
Bây giờ op-amp ở đây được sử dụng trong cấu hình phản hồi tiêu cực và đối với trường hợp như vậy, phương trình điện áp đầu ra được đưa ra là, V 0 = (1 + R F / R 1) V 1.
Đây là một công thức tiêu chuẩn và bạn có thể xem xét các mạch op-amp để biết thêm chi tiết.
Nếu chúng ta đưa phương trình V1 vào Vo, chúng ta sẽ có, V0 = (1 + R F / R 1)
Sau khi viết lại phương trình này, chúng ta có thể có, V 0 / V in = A F / (1 + j (f / f L))
Trong phương trình này,
- V 0 / V in = độ lợi của bộ lọc như một hàm của tần số
- AF = (1 + R F / R 1) = độ lợi băng thông của bộ lọc
- f = tần số của tín hiệu đầu vào
- f L = 1 / 2ᴫRC = tần số cắt của bộ lọc. Ta có thể sử dụng phương trình này để chọn các giá trị điện trở và tụ điện thích hợp để chọn tần số cắt của mạch.
Nếu chúng ta chuyển phương trình trên thành dạng cực, chúng ta sẽ có,
Chúng ta có thể sử dụng phương trình này để quan sát sự thay đổi độ khuếch đại với sự thay đổi tần số của tín hiệu đầu vào.
Trường hợp1: f <
Vì vậy, khi tần số đầu vào rất nhỏ hơn tần số cắt của bộ lọc thì cường độ khuếch đại xấp xỉ bằng độ lợi vòng của op-amp.
Trường hợp2: f = f L. Nếu tần số đầu vào bằng với tần số cắt của bộ lọc thì
Vì vậy, khi tần số đầu vào bằng với tần số cắt của bộ lọc thì cường độ khuếch đại bằng 0,707 lần độ lợi vòng lặp của op-amp.
Case3: f> f L. Nếu tần số đầu vào cao hơn tần số cắt của bộ lọc thì
Như bạn có thể thấy từ mẫu, độ lợi của bộ lọc sẽ giống như độ lợi op-amp cho đến khi tần số tín hiệu đầu vào nhỏ hơn tần số cắt. Nhưng một khi tần số tín hiệu đầu vào đạt đến tần số cắt thì độ lợi giảm đi một chút như đã thấy trong trường hợp hai. Và khi tần số tín hiệu đầu vào tăng hơn nữa, độ lợi giảm dần cho đến khi nó đạt đến không. Vì vậy bộ lọc Butterworth thông thấp cho phép tín hiệu đầu vào xuất hiện ở đầu ra cho đến khi tần số của tín hiệu đầu vào thấp hơn tần số cắt.
Nếu chúng ta đã vẽ đồ thị đáp ứng tần số cho mạch trên, chúng ta sẽ có,
Như đã thấy trong đồ thị, độ lợi sẽ là tuyến tính cho đến khi tần số của tín hiệu đầu vào vượt qua giá trị tần số cắt và một khi nó xảy ra độ lợi sẽ giảm đáng kể giá trị điện áp đầu ra.
Bộ lọc thông thấp Butterworth bậc hai
Hình bên cho thấy mô hình mạch của bộ lọc thông thấp Butterworth bậc 2.
Trong mạch chúng ta có:
- Điện áp 'Vin' như một tín hiệu điện áp đầu vào có bản chất tương tự.
- Điện áp 'Vo' là điện áp đầu ra của bộ khuếch đại hoạt động.
- Điện trở 'RF' và 'R1' là điện trở phản hồi âm của bộ khuếch đại hoạt động.
- Có một mạng RC kép (được đánh dấu bằng hình vuông màu đỏ) hiện diện trong mạch do đó bộ lọc là bộ lọc thông thấp bậc hai.
- 'RL' là điện trở tải được kết nối ở đầu ra op-amp.
Nguồn gốc bộ lọc Butterworth thông qua thấp thứ hai
Bộ lọc bậc hai rất quan trọng vì bộ lọc bậc cao được thiết kế bằng cách sử dụng chúng. Độ lợi của bộ lọc bậc hai được đặt bởi R1 và RF, trong khi tần số cắt f H được xác định bởi các giá trị R 2, R 3, C 2 & C 3. Suy ra tần số cắt được đưa ra như sau, f H = 1 / 2ᴫ (R 2 R 3 C 2 C 3) 1/2
Phương trình tăng điện áp cho mạch này cũng có thể được tìm thấy theo cách tương tự như trước đây và phương trình này được đưa ra bên dưới,
Trong phương trình này,
- V 0 / V in = độ lợi của bộ lọc như một hàm của tần số
- A F = (1 + R F / R 1) độ lợi băng thông của bộ lọc
- f = tần số của tín hiệu đầu vào
- f H = 1 / 2ᴫ (R 2 R 3 C 2 C 3) 1/2 = tần số cắt của bộ lọc. Ta có thể sử dụng phương trình này để chọn các giá trị điện trở và tụ điện thích hợp để chọn tần số cắt của mạch. Ngoài ra, nếu chúng ta chọn cùng một điện trở và tụ điện trong mạng RC thì phương trình trở thành,
Chúng ta có thể lập phương trình độ lợi điện áp để quan sát sự thay đổi độ lớn độ lợi với sự thay đổi tương ứng trong tần số của tín hiệu đầu vào.
Trường hợp1: f <
Vì vậy, khi tần số đầu vào rất nhỏ hơn tần số cắt của bộ lọc thì cường độ khuếch đại xấp xỉ bằng độ lợi vòng của op-amp.
Trường hợp2: f = f H. Nếu tần số đầu vào bằng với tần số cắt của bộ lọc thì
Vì vậy, khi tần số đầu vào bằng với tần số cắt của bộ lọc thì cường độ khuếch đại bằng 0,707 lần độ lợi vòng lặp của op-amp.
Case3: f> f H. Nếu tần số đầu vào thực sự cao hơn tần số cắt của bộ lọc thì
Tương tự như bộ lọc bậc một, độ lợi của bộ lọc sẽ giống như độ lợi op-amp cho đến khi tần số tín hiệu đầu vào nhỏ hơn tần số cắt. Nhưng một khi tần số tín hiệu đầu vào đạt đến tần số cắt thì độ lợi giảm đi một chút như đã thấy trong trường hợp hai. Và khi tần số tín hiệu đầu vào tăng hơn nữa, độ lợi giảm dần cho đến khi nó đạt đến mức không. Vì vậy bộ lọc Butterworth thông thấp cho phép tín hiệu đầu vào xuất hiện ở đầu ra cho đến khi tần số của tín hiệu đầu vào thấp hơn tần số cắt.
Nếu chúng ta vẽ đồ thị đáp ứng tần số cho mạch trên, chúng ta sẽ có,
Bây giờ bạn có thể tự hỏi sự khác biệt giữa bộ lọc bậc nhất và bộ lọc bậc hai là ở đâu? Câu trả lời nằm trong biểu đồ, nếu quan sát kỹ bạn có thể thấy sau khi tần số tín hiệu đầu vào vượt qua tần số cắt, biểu đồ sẽ giảm mạnh và sự sụt giảm này rõ ràng hơn ở bậc hai so với bậc một. Với độ nghiêng dốc này, bộ lọc Butterworth bậc hai sẽ nghiêng về đồ thị bộ lọc lý tưởng hơn khi so sánh với bộ lọc Butterworth bậc một.
Điều này cũng tương tự đối với Bộ lọc thông thấp Butterworth bậc ba, Bộ lọc thông thấp Butterworth bậc ba, v.v. Bậc của bộ lọc càng cao thì đồ thị độ lợi càng nghiêng về đồ thị bộ lọc lý tưởng. Nếu chúng ta vẽ biểu đồ tăng cho các bộ lọc Butterworth bậc cao hơn, chúng ta sẽ có một cái gì đó như thế này,
Trong biểu đồ, đường cong màu xanh lục đại diện cho đường cong bộ lọc lý tưởng và bạn có thể thấy khi thứ tự của bộ lọc Butterworth tăng, đồ thị độ lợi của nó nghiêng nhiều hơn về phía đường cong lý tưởng. Vì vậy, thứ tự bộ lọc Butterworth được chọn càng cao thì đường cong khuếch đại càng lý tưởng. Như đã nói, bạn không thể dễ dàng chọn bộ lọc bậc cao vì độ chính xác của bộ lọc giảm khi thứ tự tăng lên. Do đó, tốt nhất là chọn thứ tự của bộ lọc trong khi vẫn theo dõi độ chính xác cần thiết.
Bộ lọc Butterworth thông qua thấp bậc hai Derivation -Aliter
Sau khi bài báo được xuất bản, chúng tôi nhận được một bức thư từ Keith Vogel, một kỹ sư điện đã nghỉ hưu. Anh ấy đã nhận thấy một lỗi được công bố rộng rãi trong mô tả của bộ lọc thông thấp bậc 2 và đưa ra lời giải thích của mình để sửa nó như sau.
Vì vậy, hãy để tôi cũng làm đúng.:
Và sau đó giả sử tần số cắt -6db được mô tả bằng phương trình:
f c = 1 / (
Tuy nhiên, điều này đơn giản là không đúng! Hãy để bạn tin tôi. Hãy tạo một mạch trong đó R1 = R2 = 160 và C1 = C2 = 100nF (0,1uF). Cho phương trình, chúng ta sẽ có tần số -6db là:
f c = 1 / (
Hãy tiếp tục và mô phỏng mạch và xem điểm -6db ở đâu:
Ồ, nó mô phỏng tới 6,33kHz KHÔNG PHẢI 9,947kHz; nhưng mô phỏng KHÔNG SAI!
Đối với thông tin của bạn, tôi đã sử dụng -6.0206db thay vì -6db vì 20log (0.5) = -6.0205999132796239042747778944899, -6.0206 là số gần hơn một chút so với -6 và để có được tần suất mô phỏng chính xác hơn cho các phương trình của chúng tôi, tôi muốn sử dụng gần hơn một chút so với chỉ -6db. Nếu tôi thực sự muốn đạt được tần số vạch ra bởi phương trình, tôi sẽ cần phải đệm giữa 1 st và 2 nd giai đoạn của bộ lọc. Một mạch chính xác hơn cho phương trình của chúng tôi sẽ là:
Và ở đây chúng tôi thấy điểm -6.0206db của chúng tôi mô phỏng thành 9.945kHz, gần hơn nhiều so với 9.947kHZ được tính toán của chúng tôi. Hy vọng rằng bạn tin tôi rằng có một lỗi! Bây giờ chúng ta hãy nói về lỗi xảy ra như thế nào và tại sao đây chỉ là kỹ thuật tồi.
Hầu hết giới thiệu sẽ bắt đầu với 1 st trật tự thấp vượt qua bộ lọc, với trở kháng như sau.
Và bạn nhận được một chức năng chuyển đơn giản của:
H (s) = (1 / sC) / (R + 1 / sC) = 1 / (sRC + 1)
Sau đó, họ nói nếu bạn chỉ cần đặt 2 trong số này lại với nhau để tạo bộ lọc thứ 2, bạn sẽ nhận được:
H (s) = H 1 (s) * H 2 (s).
Trong đó H 1 (s) = H 2 (s) = 1 / (sRC + 1)
Mà khi tính toán ra sẽ dẫn đến phương trình fc = 1 / (2π√R1C1R2C2). Đây là lỗi, phản ứng của H 1 (s) KHÔNG độc lập với H 2 (s) trong mạch, bạn không thể nói H 1 (s) = H 2 (s) = 1 / (sRC + 1).
Trở kháng của H 2 (s) ảnh hưởng đến phản ứng của H 1 (s). Và do đó, tại sao mạch này hoạt động, bởi vì opamp cách ly H 2 (s) với H 1 (s)!
Vì vậy, bây giờ tôi sẽ phân tích mạch sau đây. Hãy xem xét mạch gốc của chúng tôi:
Để đơn giản, tôi sẽ làm cho R1 = R2 và C1 = C2, nếu không, toán học thực sự liên quan. Nhưng chúng ta sẽ có thể lấy được hàm truyền thực tế và so sánh nó với các mô phỏng của chúng ta để xác nhận khi chúng ta hoàn thành.
Nếu nói Z 1 = 1 / sC song song với (R + 1 / sC), chúng ta có thể vẽ lại đoạn mạch như sau:
Ta biết rằng V 1 / V in = Z 1 / (R + Z 1); Trong đó Z 1 có thể là một trở kháng phức tạp. Và nếu chúng ta quay trở lại mạch ban đầu, chúng ta có thể thấy Z 1 = 1 / sC song song với (R + 1 / sC)
Chúng ta cũng có thể thấy rằng Vo / V 1 = 1 / (sRC + 1), là H 2 (s). Nhưng H 1 (s) phức tạp hơn nhiều, đó là Z 1 / (R + Z 1) trong đó Z 1 = 1 / sC - (R + 1 / sC); và KHÔNG phải là 1 / (sRC + 1)!
Vì vậy, bây giờ chúng ta hãy nghiền ngẫm toán học cho mạch của chúng ta; đối với trường hợp đặc biệt của R1 = R2 và C1 = C2.
Chúng ta có:
V 1 / V in = Z 1 / (R + Z 1) Z 1 = 1 / sC - (R + 1 / sC) = (sRC + 1) / ((sC) 2 R + 2sC) Vo / V 1 = 1 / (sRC + 1)
Và cuối cùng
Vo / V trong = * = * = * = * = *
Ở đây chúng ta có thể thấy rằng:
H 1 (s) = (sRC + 1) / ((sCR) 2 + 3sRC + 1)…
không phải 1 / (sRC + 1) H 2 (s) = 1 / (sRC + 1)
Và..
Vo / V in = H 1 (s) * H 2 (s) = * = 1 / ((sRC) 2 + 3sRC + 1)
Chúng tôi biết rằng điểm -6db là (
Và chúng ta biết khi độ lớn của hàm truyền của chúng ta là 0,5, chúng ta đang ở tần số -6db.
Vì vậy, hãy giải quyết vấn đề đó:
-Vo / V trong - = -1 / ((sRC) 2 + 3sRC + 1) - = 0,5
Đặt s = jꙍ, ta có:
-1 / ((sRC) 2 + 3sRC + 1) - = 0,5 -1 / ((jꙍRC) 2 + 3jꙍRC + 1) - = 0,5 - ((jꙍRC) 2 + 3jꙍRC + 1) - = 2 - (- (ꙍRC) 2 + 3jꙍRC + 1) - = 2 - ((1- (ꙍRC) 2) + 3jꙍRC- = 2
Để tìm độ lớn, hãy lấy căn bậc hai của bình phương của số hạng thực và ảo.
sqrt (((1- (ꙍRC) 2) 2 + (3ꙍRC) 2) = 2
bình phương cả hai bên:
((1- (ꙍRC) 2) 2 + (3ꙍRC) 2 = 4
Mở rộng:
1 - 2 (ꙍRC) 2 + (ꙍRC) 4 + 9 (ꙍRC) 2 = 4
1 + 7 (ꙍRC) 2 + (ꙍRC) 4 = 4
(ꙍRC) 4 + 7 (ꙍRC) 2 + 1 = 4
(ꙍRC) 4 + 7 (ꙍRC) 2 - 3 = 0
Cho x = (ꙍRC) 2
(x) 2 + 7x - 3 = 0
Sử dụng phương trình bậc hai để giải x
x = (-7 +/- sqrt (49 - 4 * 1 * (- 3)) / 2 = (-7 +/- sqrt (49 +12) / 2 = (-7 +/-
.. chỉ có câu trả lời thực sự là +
Nhớ lại
x = (ꙍRC) 2
thay thế x
(ꙍRC) 2 = (
Thay thế ꙍ bằng 2
2
f c = (
Xấu xí, bạn có thể không tin tôi, vì vậy hãy đọc tiếp… Đối với mạch gốc tôi đã đưa cho bạn:
f c = (
Nếu chúng tôi quay lại mô phỏng ban đầu của chúng tôi cho mạch này, chúng tôi thấy tần số -6db ở ~ 6.331kHz, phù hợp với tính toán của chúng tôi!
Mô phỏng điều này cho các giá trị khác, bạn sẽ thấy phương trình là đúng.
Chúng ta có thể thấy rằng khi chúng ta đệm giữa hai 1 st đường chuyền trật tự thấp bộ lọc chúng ta có thể sử dụng phương trình
f c = 1 / (
Và nếu R1 = R2 và C1 = C2, chúng ta có thể sử dụng phương trình:
f c = 1 /
Nhưng nếu chúng ta không đệm giữa hai 1 st trật tự lọc phương trình của chúng tôi (cho R1 = R2, C1 = C2) trở thành:
f c = (
f c ~ 0,6365 / 2
Cảnh báo, đừng cố nói:
f c = 0,6365 / (
Hãy nhớ rằng, H 2 (s) tác dụng H 1 (s); nhưng không phải ngược lại, các bộ lọc không đối xứng, vì vậy đừng đưa ra giả định này!
Vì vậy, nếu bạn định tiếp tục với phương trình hiện tại của mình, tôi khuyên bạn nên sử dụng một mạch giống như sau:
