Định luật mạch Kirchhoff

Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về Định luật mạch Kirchhoff. Trước khi đi vào chi tiết và phần lý thuyết của nó, chúng ta hãy xem nó thực sự là gì.

Vào năm 1845, nhà vật lý người Đức Gustav Kirchhoff đã được mô tả mối quan hệ của hai đại lượng trong hiệu điện thế và hiệu điện thế (Điện áp) bên trong một mạch. Mối quan hệ hoặc quy tắc này được gọi là Định luật mạch Kirchhoff.

Định luật mạch Kirchhoff bao gồm hai định luật, định luật Kirchhoff - liên quan đến dòng điện chạy bên trong một mạch điện kín và được gọi là KCL và định luật kia là định luật điện áp Kirchhoff nhằm xử lý các nguồn điện áp của mạch, được gọi là điện áp Kirchhoff luật hoặc KVL.

Luật đầu tiên của Kirchhoff / KCL

Định luật đầu tiên của Kirchhoff là " Tại bất kỳ nút (đường giao nhau) nào trong mạch điện, tổng dòng điện chạy vào nút đó bằng tổng dòng điện chạy ra khỏi nút đó." Điều đó có nghĩa là, nếu chúng ta coi một nút là một bể chứa nước, thì tốc độ dòng nước đổ đầy bể bằng tốc độ dòng chảy làm cạn nó.

Vì vậy, trong trường hợp có điện, tổng dòng điện đi vào nút bằng tổng dòng điện ra khỏi nút.

Chúng ta sẽ hiểu rõ hơn điều này trong hình ảnh tiếp theo.

Trong sơ đồ này, có một đường giao nhau mà nhiều dây được kết nối với nhau . Các dây màu xanh lam là nguồn hoặc cung cấp dòng điện trong nút và các dây màu đỏ là dòng chìm từ nút. Ba đồng phân lần lượt là Iin1, Iin2 và Iin3 và các đồng phân đi ra khác lần lượt là Iout1, Iout2 và Iout3.

Theo định luật, tổng dòng điện đến tại nút này bằng tổng dòng điện của ba dây (là Iin1 + Iin2 + Iin3), và nó cũng bằng tổng dòng điện của ba dây đi (Iout1 + Iout2 + Iout3).

Nếu bạn chuyển điều này thành tổng đại số, tổng tất cả các dòng điện đi vào nút và tổng dòng điện ra khỏi nút bằng 0. Đối với trường hợp tìm nguồn cung cấp dòng điện, dòng điện hiện tại sẽ là dương và đối với trường hợp dòng điện chìm dòng hiện tại sẽ là âm.

Vì thế,

(Iin1 + Iin2 + Iin3) + (-Iout1 + -Iout2 + -Iout3) = 0. Ý tưởng này được gọi là Bảo toàn phí.

Định luật thứ hai của Kirchhoff / KVL

Khái niệm định luật thứ hai của Kirchhoff cũng rất hữu ích cho việc phân tích mạch. Trong định luật thứ hai của ông, đã phát biểu rằng “ Đối với mạng hoặc đường dẫn nối tiếp vòng kín, tổng đại số của tích số điện trở của các vật dẫn và dòng điện trong chúng, bằng 0 hoặc tổng EMF có sẵn trong vòng đó ”.

Tổng có hướng của các hiệu điện thế hoặc hiệu điện thế trên tất cả các điện trở (điện trở của dây dẫn trong trường hợp không tồn tại các sản phẩm điện trở khác) bằng 0.

Hãy xem sơ đồ.

Trong sơ đồ này, 4 điện trở được kết nối qua nguồn cung cấp “vs”. Dòng điện chạy trong mạng kín từ nút dương đến nút âm, qua các điện trở theo chiều kim đồng hồ. Theo định luật ohm trong Lý thuyết mạch điện một chiều, trên mỗi điện trở, sẽ có một số tổn thất điện áp do mối quan hệ của điện trở và dòng điện. Nếu chúng ta nhìn vào công thức, nó là V = IR, trong đó I là dòng điện chạy qua điện trở. Trong mạng này, có bốn điểm trên mỗi điện trở, điểm đầu tiên là A, nơi lấy dòng điện từ nguồn điện áp và cung cấp dòng điện cho R1. Điều tương tự cũng xảy ra đối với B, C và D.

Theo luật KCL, các nút A, B, C, D nơi dòng điện đi vào và dòng điện đi ra là như nhau. Tại các nút đó, tổng của dòng điện đến và dòng điện đi bằng 0, vì các nút là chung giữa dòng điện chìm và dòng điện.

Bây giờ, điện áp rơi trên A và B là vAB, B và C là vBC, C và D là vCD, D và A là vDA.

Tổng của ba hiệu điện thế đó là vAB + vBC + vCD, và hiệu điện thế giữa nguồn điện áp (giữa D và A) là –vDA. Do dòng điện chạy theo chiều kim đồng hồ, nguồn điện áp bị đổi chiều, và do đó nó có giá trị âm.

Do đó, tổng các khác biệt tiềm ẩn là

vAB + vBC + vCD + (-vDA) = 0

Một điều chúng ta nên nhớ rằng dòng điện phải theo chiều kim đồng hồ trong mọi nút và đường dẫn điện trở, nếu không việc tính toán sẽ không chính xác.

Thuật ngữ phổ biến trong lý thuyết mạch DC:

Bây giờ chúng ta đã quen thuộc với định luật mạch Kirchhoff về điện áp và dòng điện, KCL và KVL, nhưng như chúng ta đã thấy trong hướng dẫn trước rằng sử dụng định luật ohm, chúng ta có thể đo dòng điện và điện áp trên một điện trở. Tuy nhiên, trong trường hợp mạch phức tạp như cầu và mạng, việc tính toán dòng điện và sụt áp trở nên phức tạp hơn khi chỉ sử dụng định luật ohm. Trong những trường hợp đó, định luật Kirchhoff rất hữu ích để thu được kết quả hoàn hảo.

Trong trường hợp phân tích, rất ít thuật ngữ được sử dụng để mô tả các phần của mạch điện. Các điều khoản này như sau: -

Loạt:-

Song song, tương đông:-

Chi nhánh:-

Circuitry / mạch: -

Vòng:-

Lưới thép:-

Nút:-

Giao lộ:-

Con đường:-

Ví dụ để giải Mạch sử dụng KCL và KVL:

Đây là một mạch hai vòng lặp. Trong vòng thứ nhất, V1 là nguồn điện áp 28V trên R1 và R2 và ở vòng thứ hai; V2 là hiệu điện thế nguồn cung cấp 7V qua R3 và R2. Đây là hai nguồn điện áp khác nhau, cung cấp các điện áp khác nhau trên hai đường vòng. Điện trở R2 chung trong cả hai trường hợp. Chúng ta cần tính toán hai dòng điện, i1 và i2 bằng công thức KCL và KVL và cũng áp dụng định luật ohm khi cần thiết.

Hãy tính toán cho vòng lặp đầu tiên.

Như đã mô tả trước đây trong KVL, rằng trong một đường dẫn mạng nối tiếp vòng kín, hiệu điện thế của tất cả các điện trở đều bằng 0.

Điều đó có nghĩa là sự khác biệt tiềm năng trên R1, R2 và V1 trong trường hợp dòng điện theo chiều kim đồng hồ bằng không.

VR1 + VR2 + (-V1) = 0

Hãy cùng tìm hiểu sự khác biệt tiềm ẩn giữa các điện trở.

Theo định luật ohms V = IR (I = dòng điện và R = Điện trở tính bằng ohms)

VR1 = (i1) x 4 VR1 = 4 (i1)

R2 là chung cho cả hai vòng. Vì vậy, tổng dòng điện chạy qua điện trở này là tổng của cả hai dòng điện, do đó I trên R2 là (i1 + i2).

Vì thế, Theo định luật ohms V = IR (I = dòng điện và R = Điện trở tính bằng ohms)

VR2 = (i1 + i2) x 2 VR1 = 2 {(i1) + (i2)}

Khi dòng điện chạy theo chiều kim đồng hồ, sự khác biệt tiềm năng sẽ là âm, vì vậy nó là -28V.

Do đó, theo KVL

VR1 + VR2 + (-V1) = 0 VR1 + VR2 + (-V1) = 0 4 (i1) + 2 {(i1) + (i2)} - 28 =

4 (i1) + 2 (i1) + 2 (i2) - 28 = 0 6 (il) + 2 (i2) = 28 …………………….. Phương trình 1

Hãy tính toán vòng lặp thứ hai.

Trong trường hợp này, dòng điện chạy ngược chiều kim đồng hồ.

Tương tự như phần trước, hiệu điện thế trên R3, R2 và V2 trong trường hợp dòng điện theo chiều kim đồng hồ bằng không.

VR3 + VR2 + V1 = 0

Hãy cùng tìm hiểu sự khác biệt tiềm ẩn giữa các điện trở này.

Nó sẽ là âm do hướng ngược chiều kim đồng hồ.

Theo định luật ohms V = IR (I = dòng điện và R = Điện trở tính bằng ohms)

VR3 = - (i2) x 1 VR3 = -1 (i2)

Nó cũng sẽ âm do theo hướng ngược chiều kim đồng hồ, R2 là chung cho cả hai vòng. Vì vậy, tổng dòng điện chạy qua điện trở này là tổng của cả hai dòng điện, do đó I trên R2 là (i1 + i2).

Vì thế,

Theo định luật ohms V = IR (I = dòng điện và R = Điện trở tính bằng ohms) VR2 = - (i1 + i2) x 2 VR2 = -2 {(i1) + (i2)}

Khi dòng điện chạy ngược chiều kim đồng hồ, hiệu điện thế sẽ dương, ngược lại chính xác với V1, vì vậy nó là 7V.

Vì vậy, theo KVL

VR3 + VR2 + V2 = 0 VR3 + VR2 + V2 = 0 -1 (i2) - 2 {(i1) + (i2)} + 7 = 0

-1 (i2) - 2 (i1) - 2 (i2) + 7 = 0 -2 (il) - 3 (i2) = -7 …………………….. Phương trình 2

Bây giờ giải quyết những hai đồng thời phương trình, chúng tôi nhận i1 là 5A và i2 là -1 Một.

Bây giờ, chúng ta sẽ tính giá trị của dòng điện chạy qua điện trở R2.

Vì nó là điện trở dùng chung cho cả hai vòng nên rất khó để có được kết quả bằng cách chỉ sử dụng định luật ohm.

Theo sự cai trị của KCL, các cách nhập hiện tại nút bằng thoát ra hiện trong nút.

Vậy trong trường hợp dòng điện chạy qua điện trở R2: -

iR2 = i1 + i2 = 5A + (-1A) = 4A

Cường độ dòng điện chạy qua điện trở R2 này là 4A.

Đây là cách KCL và KVL hữu ích để xác định dòng điện và điện áp trong mạch điện phức tạp.

Các bước áp dụng định luật Kirchhoff trong mạch:

1. Ghi nhãn tất cả nguồn điện áp và điện trở là V1, V2, R1, R2, v.v., nếu các giá trị là giả định thì cần có các giả định.
2. Gắn nhãn cho từng nhánh hoặc dòng vòng là i1, i2, i3, v.v.
3. Áp dụng định luật điện áp Kirchhoff (KVL) cho từng nút tương ứng.
4. Áp dụng định luật dòng điện Kirchhoff (KCL) cho từng vòng riêng lẻ, độc lập trong mạch.
5. Phương trình tuyến tính đồng thời sẽ được áp dụng khi cần thiết, để biết các giá trị chưa biết.