- Phép trừ nhị phân:
- Dấu trừ một nửa:
- Cổng Ex-OR:
- 2
- Cổng KHÔNG hoặc Cổng Biến tần:
- Mạch logic nửa trừ:
- Trình diễn thực tế của một nửa mạch trừ:
Trong các hướng dẫn trước, chúng ta đã thấy cách máy tính sử dụng các số nhị phân 0 và 1 và bằng cách sử dụng máy tính mạch cộng sẽ thêm các chữ số đó để cung cấp SUM và Thực hiện. Chúng tôi đã trình bày các mạch Half Adder và Full Adder trong các hướng dẫn trước. Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về mạch Subtractor. Mạch trừ sử dụng các số nhị phân 0, 1 này và tính toán phép trừ. Một mạch Half-Subtractor nhị phân có thể được thực hiện bằng cách sử dụng cổng EX-OR và NAND (Kết hợp cổng NOT và AND). Đoạn mạch cung cấp hai phần tử. Đầu tiên là Diff (Sự khác biệt) và thứ hai làĐi vay.
Khi chúng ta sử dụng quy trình trừ số học trong toán học cơ sở 10, chẳng hạn như trừ hai số, chẳng hạn-
Chúng tôi trừ từng cột từ phải sang trái và nếu cột phụ lớn hơn giá trị tối thiểu, thì cột trước đó được yêu cầu mượn. Nếu chúng ta xem ví dụ, chúng ta sẽ hiểu điều này tốt hơn nhiều. Ở cột ngoài cùng bên phải, chuỗi con 9 lớn hơn cột con 3. Trong trường hợp đó, chúng ta không thể trừ 9 cho 3, chúng ta mượn 10 (theo toán học cơ sở 10) từ cột bên trái tiếp theo và chuyển 3 thành 13 và sau đó thực hiện phép trừ, 13 - 9 = 4, chúng ta chuyển sang cột tiếp theo, bây giờ do vay, minuend là 6 không phải 7. Một lần nữa, giá trị con 8 lớn hơn giá trị nhỏ nhất 6, chúng ta lại lấy số dư từ cột bên trái và chúng ta thực hiện phép trừ 16 - 8 = 8. Bây giờ ở cột bên trái nhất, giá trị nhỏ nhất là 8 không phải 9. Bằng cách trừ đi hai số chúng ta nhận được, 8 - 8 = 0. Điều này hoàn toàn trái ngược với phép cộng mà chúng tôi đã mô tả trong hướng dẫn cộng nửa trước của chúng tôi.
Phép trừ nhị phân:
Trong trường hợp số nhị phân, quá trình trừ hoàn toàn giống nhau. Thay vì hệ thống số cơ sở 10, ở đây hệ thống số cơ sở 2 hoặc số nhị phân được sử dụng. Chúng ta chỉ nhận được hai số trong hệ thống số nhị phân 1 hoặc 0. Hai số này có thể đại diện cho Chênh lệch (Difference) hoặc Vay hoặc cả hai. Như trong hệ thống số nhị phân, 1 là chữ số lớn nhất, chúng tôi chỉ sản xuất vay khi chuyển con 1 lớn hơn giá trị nhỏ hơn 0 và do đó, vay sẽ yêu cầu.
Hãy xem phép trừ nhị phân có thể có của hai bit,
1 st Bit hoặc Digit | 2 nd Bit hoặc Digit | Sự khác biệt | Vay |
0 | 0 |
0 |
0 |
1 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 |
Chữ số đầu tiên, chúng ta có thể ký hiệu là A và chữ số thứ hai chúng ta có thể ký hiệu là B được trừ cùng nhau và chúng ta có thể thấy kết quả phép trừ, Chênh lệch và bit Mượn. Trong hai hàng đầu tiên và hàng cuối cùng 0 - 0, 1 - 0 hoặc 1 - 1, Chênh lệch là 0 hoặc 1 nhưng không có bit mượn. Nhưng ở hàng thứ ba, chúng tôi đã trừ 0 - 1 và nó tạo ra một bit vay là 1 cùng với kết quả 1 vì chuỗi con 1 lớn hơn giá trị nhỏ nhất 0.
Vì vậy, nếu chúng ta thấy hoạt động của một mạch Subtractor, chúng ta chỉ cần hai đầu vào và nó sẽ tạo ra hai đầu ra, một là kết quả phép trừ, được ký hiệu là Diff (Dạng viết tắt của Difference ) và một là Borrow bit.
Dấu trừ một nửa:
Vì vậy, sơ đồ khối của Half-Subtractor, chỉ yêu cầu hai đầu vào và cung cấp hai đầu ra.
Trong sơ đồ khối trên, một mạch Half-Subtractor có cấu tạo đầu vào-đầu ra được hiển thị. Chúng ta có thể tạo mạch này bằng EX-OR và NAND Gate. Để tạo cổng NAND, chúng tôi đã sử dụng cổng VÀ và cổng KHÔNG. Vì vậy, chúng ta cần ba cổng để xây dựng mạch Half Subtractor:
- 2 cổng vào Exclusive-OR Gate hoặc Ex-OR Gate
- Cổng AND 2 đầu vào.
- Cổng KHÔNG hoặc Cổng Biến tần
Sự kết hợp của cổng AND và cổng NOT tạo ra một cổng kết hợp khác có tên là Cổng NAND. Các Ex-OR cổng được sử dụng để sản xuất Diff cắn và NAND Cổng sản xuất Mượn chút đầu vào cùng A và B.
Cổng Ex-OR:
Đây là biểu tượng của hai cổng EX-OR đầu vào. A và B là hai đầu vào nhị phân và OUT là đầu ra cuối cùng.
Đầu ra này sẽ được sử dụng làm Diff Out trong nửa mạch Subtractor.
Bảng sự thật của cổng EX-OR là -
Đầu vào A | Đầu vào B | NGOÀI |
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 |
Trong bảng trên, chúng ta có thể thấy đầu ra của cổng EX-OR. Khi bất kỳ một trong các bit A và B là 1, đầu ra của cổng trở thành 1. Trong hai trường hợp khác khi cả hai đầu vào là 0 hoặc 1, cổng Ex-OR tạo ra 0 đầu ra. Tìm hiểu thêm về cổng EX-OR tại đây.
2
Đây là mạch cơ bản của cổng AND hai đầu vào. Giống như cổng EX-OR, nó có hai đầu vào. Nếu chúng ta cung cấp bit A và B trong đầu vào, nó sẽ tạo ra Đầu ra.
Bảng chân lý của cổng AND là -
Đầu vào A |
Đầu vào B |
Thực hiện đầu ra |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Bảng chân lý của cổng AND được hiển thị ở trên trong đó nó sẽ chỉ tạo ra đầu ra khi cả hai đầu vào là 1, Nếu không, nó sẽ không cung cấp đầu ra nếu cả hai hoặc bất kỳ đầu vào nào là 0. Tìm hiểu thêm về cổng AND tại đây.
Cổng KHÔNG hoặc Cổng Biến tần:
Dưới đây là ký hiệu của Cổng Biến tần: